Jaroslav Šverák nastoupil po absolvování měšťanské školy do učení v knihtiskárně. V říjnu 1961 byl zvolen předsedou Městského národního výboru v Trutnově a tuto funkci zastával až do srpna 1969. V letech 1969–1970 byl zvolen předsedou Okresního národního výboru v Trutnově. Poté stál v letech 1971–1981 v čele kamenouhelného dolu Stachanov v Radvanicích u Trutnova. Jaroslav Šverák zemřel v roce 1993 v Trutnově a je pochován na místním hřbitově.